Công thức tính căn bậc 2 là gì? Định nghĩa về căn thức bậc 2, bài tập vận dụng

Trong chương trình toán học lớp 9 tập 1 chúng ta sẽ cùng nhau đi tìm hiểu làm thế nào định nghĩa được căn thức bậc 2, bậc 3 để giải những bài toán khó trong chương trình học. Nhưng để vận dụng giải được những bài toán này thì điều bắt buộc là chúng ta phải nhớ các công thức tính căn bậc 2.

Định nghĩa căn thức bậc hai là gì?

Căn thức bậc hai : Với A là một biểu thức đại số, A−−√ người ta gọi là Căn thức bậc hai của A, còn A được gọi là biểu thức lấy căn hay biểu thức dưới căn.

Căn bậc hai của một số a là một số x sao cho x2 = a, hay nói cách khác là số x mà bình phương lên thì bằng a.

Ví dụ về căn thức bậc hai
4 và – 4 là căn bậc hai của 16 vì 42 = (−4)2 = 16.

Tính chất của căn bậc hai

Mọi số thực a không âm đều có một căn bậc hai không âm duy nhất, gọi là căn bậc hai chính, ký hiệu a−−√. Ở đây, √ được gọi là dấu căn.

Ví dụ: căn bậc hai chính của 9 là 3, ký hiệu 9–√ = 3, vì 32 = 3 × 3 = 9 và 3 là số không âm.
Mọi số dương a đều có hai căn bậc hai: a−−√ là căn bậc hai dương và −a−−√ là căn bậc hai âm. Chúng được ký hiệu đồng thời là ±a−−√.
Mặc dù căn bậc hai chính của một số dương chỉ là một trong hai căn bậc hai của số đó, việc gọi “căn bậc hai” thường đề cập đến căn bậc hai chính. Đối với số dương, căn bậc hai chính cũng có thể được viết dưới dạng ký hiệu lũy thừa, như là a12.
Hàm số căn bậc hai chính f(x) = x−−√ (thường chỉ gọi là “hàm căn bậc hai”) là một hàm số vạch ra tập hợp các số không âm. Căn bậc hai của x là số hữu tỉ khi và chỉ khi x là số hữu tỉ và có thể biểu diễn dưới dạng tỉ số căn bậc hai của hai số chính phương.
x2−−√ = ∣x∣
= x nếu x≥0
= -x nếu x<0
Với hai số a và b không âm, ta có:
a<b <=> a−−√<b√.
xy−−√ = x−−√. y√

Định nghĩa căn bậc hai của một số âm và số phức

Căn bậc hai của một số âm là số chỉ tồn tại trong một tập hợp bao quát hơn gọi là tập số phức.
Bình phương của mọi số dương và âm đều là số dương, và bình phương của 0 là 0. Bởi vậy, không số âm nào có căn bậc hai thực.
Một số mới, ký hiệu là i (đôi khi là j, đặc biệt trong điện học, ở đó “i” thường được dùng để mô tả dòng điện), gọi là đơn vị ảo, được định nghĩa sao cho i2 = – 1. Từ đây ta có thể tưởng tượng i là căn bậc hai của – 1, nhưng để ý rằng (−i)2 = i2 = – 1 do đó – i cũng là căn bậc hai của – 1. Với quy ước này, căn bậc hai chính của -1 là i. Hay tổng quát hơn, nếu x là một số không âm bất kỳ thì căn bậc hai chính của – x là −x−−−√ = ix−−√
Đối với mọi số phức z khác 0 tồn tại hai số w sao cho w2 = z căn bậc hai chính của z và số đối của nó.

Hàm số bậc nhất là gì? Định nghĩa và tính chất của hàm số

Cách tính thể tích khối lăng trụ đứng và tam giác đều

Công thức tính thể tích khối tròn xoay

1 số công thức cần lưu ý của chương căn bậc 2

Dạng 1: Rút gọn và tính giá trị các biểu thức hữu tỷ.

– Khi thực hiện rút gọn một biểu thức hữu tỷ ta phải tuân theo thứ tự thực hiện các phép toán: nhân chia trước, cộng trừ sau. Còn nếu biểu thức có các dấu ngoặc thì thực hiện theo thứ tự ngoặc tròn, ngoặc vuông, ngoặc nhọn.

– Với những bài toán tìm giá trị của phân thức thì phải tìm điều kiện của biến để phân thức được xác định (mẫu thức phải khác không).